Coluna InfoMoney: Hedge de carteira de ações através da venda do Ibovespa futuro

O Brasil atravessa uma fase boa, com fundamentos sólidos, boas perspectivas de crescimento e condições favoráveis que motivam investidores nacionais e estrangeiros a comprarem ações das nossas empresas.

Devemos ressaltar, no entanto, que o fato de quase termos alcançando o topo histórico deveu-se exatamente às expectativas favoráveis em torno da recuperação da economia internacional, com destaque para a nossa economia e de outros países emergentes (Rússia, China e Índia).

A bolsa funciona assim: antecipa o que está por vir, e as expectativas destacadamente favoráveis da nossa economia acabaram impulsionando os preços de muitas ações para níveis superiores aos que seriam compatíveis com todo esse otimismo.

“Montar um hedge é uma boa operação quando há expectativa de realização“

Quando isso ocorre, qualquer notícia que possa ameaçar essa expectativa favorável pode desencadear algumas realizações, podendo ocorrer por alguns pregões, uma correção natural dos preços. Ou, então, se estender por um período mais longo, resultando em quedas mais acentuadas – superiores a 20% – em um curto espaço de tempo.

Muitos investidores, tais como administradores de carteira, fundos de pensão, seguradoras ou mesmo investidores individuais, mantém carteiras de ações com perspectivas de longo prazo e não se desfazem de suas posições mesmo em períodos de realizações. O que eles fazem, neste caso, é “hedgear” a carteira de ações. Existem diversos instrumentos que podem ser utilizados, tais como vendas cobertas de opções, otimização de carteiras utilizando-se de betas conservadores, etc.

Discutiremos hoje sobre o mais nobre dentre todos os instrumentos de “hedge” de uma carteira de ações: o financiamento de uma carteira de ações através da venda de contratos do Ibovespa futuro.

O primeiro ponto a ser observado é que o contrato futuro do Ibovespa tem a peculiaridade de não possuir um objeto equivalente negociado à vista. Em outras palavras, não é possível adquirir, no mercado à vista, a carteira exata que compõe o Ibovespa. O artifício a ser utilizado, neste caso, é o de ajustar o número de contratos de Ibovespa futuro que serão vendidos levando-se em conta a correlação entre a carteira de ações que está para ser “hedgeada” e o Ibovespa.

Um dos possíveis (e certamente, o mais utilizado) procedimentos para isto se dá através do cálculo do “β” (beta) da carteira, que é o ajustamento linear (o ideal é que o “β” seja calculado com periodicidade semanal, com pelo menos 30 observações).

Os contratos de Ibovespa futuro possuem as seguintes características:

• a periodicidade é bimestral, com os vencimentos ocorrendo nas quartas-feiras próximas do dia 15, nos meses pares;

• a cotação corresponde ao número de pontos do Ibovespa futuro;

• o valor do contrato é igual à cotação do Ibovespa futuro x R$1,00.

O número total de contratos que devem ser vendidos do Ibovespa futuro é dado pela seguinte fórmula:

No. total de contratos = (valor da carteira de ações x “β”) / (Ibovespa à vista x R$1,00)

É importante notar, na fórmula acima, que utilizamos o Ibovespa à vista (e não o futuro), pois está na mesma dimensão da carteira de ações.

A rentabilidade da operação seria, então, dada pela seguinte fórmula:

Rentabilidade = (Ibovespa futuro / Ibovespa à vista -1) x x “β”

Como o Ibovespa futuro se trata de um índice no futuro, devemos aplicar um deságio sobre o número total de contratos, de acordo com a taxa de juros esperada para o período. Assim, o número inicial de contratos que devem ser vendidos do Ibovespa futuro é dado pela seguinte fórmula:

No. inicial de contratos = No. total de contratos / (1+i)^(n-1)

Onde: i representa a taxa de juros média diária esperada para o período;

          n representa o número de dias úteis até o vencimento.

O mesmo ajuste se aplica em cada um dos dias subseqüentes, até a data do vencimento do contrato.

Um exemplo:

Suponha que um investidor possua uma carteira de ações que no dia 21/01/2009 estava avaliada em R$1.000.000,00 e que o “β” desta carteira em relação ao Ibovespa seja de 1,20.

Consideremos os dados do mercado do dia 21/01/2010, referentes às últimas cotações dos contratos futuros do Ibovespa com vencimento em 14/04/2010, que foi de 67.600 (vencimento em 55 dias úteis). Assim, a rentabilidade esperada ao se “hedgear” a posição será de 2,41%.

Finalmente, consideremos que a taxa de juros média diária seja aproximada pela taxa over projetada pelo futuro DI 1 dia, aproximadamente 0,031%.

Assim, a quantidade total de contratos de Ibovespa futuro a ser vendida é dada por:

No. total de contratos = (R$ 1.000.000,00 x 1,2) / (66.270 x R$ 1,00) = 18,10774

O número de contratos que serão inicialmente vendidos é dado por:

No. inicial de contratos = 181,0774 / (1+0,00031)^(54) = 17,8072

Em cada um dos dias seqüentes, calcula-se de maneira semelhante o número de contratos que devem estar vendidos, até o vencimento. Note que o número de contratos vendidos até a data do vencimento vai crescendo e, no vencimento, coincide com o número total de contratos a serem vendidos, independente do fato de o Ibovespa estar subindo ou caindo.

Desse modo, independente do Ibovespa subir ou cair, obtém-se uma rentabilidade de 2,41%, o que deixa claro que montar o “hedge” de uma carteira de ações através da venda de contratos futuros do Ibovespa é uma boa operação quando há a expectativa de realização no mercado, mas não quando há uma expectativa de alta nos preços das ações, uma vez que pode limitar os ganhos desta carteira.

Paulo C. Coimbra é doutor em Economia na EPGE/FGV, professor da FUCAPE e FGV e escreve mensalmente na InfoMoney.
paulo.coimbra@infomoney.com.br